Produktų ir sumų produkto suma

Produktų ir sumų produkto suma

Skirtingos kanoninės išraiškos formos, apimančios produktų sumą (SOP) ir sumos produktus (POS), kanoninė išraiška galima apibrėžti kaip Būlio išraiška kuris turi arba min terminą, kitaip max term. Pvz., Jei turime du kintamuosius, būtent X ir Y, kanoninė išraiška, kurią sudaro min. Terminai, bus XY + X'Y ', tuo tarpu kanoninė iš max terminų esanti išraiška bus (X + Y) (X' + Y '). ). Šiame straipsnyje aptariama produktų ir sumų produktų, SOP ir POS tipų, scheminio dizaino ir K žemėlapio apžvalga.



Produktų ir sumų produkto suma

Koncepcija produktų suma (SOP) daugiausia apima mintermą, SOP tipus, K-žemėlapį ir scheminį SOP dizainą. Panašiai į sumų (POS) sandaugą įeina ir maksimalus terminas , tipai sumų sandauga , k-žemėlapis ir scheminis POS dizainas.


Kas yra produkto suma (SOP)?

Trumpoji produkto sumos forma yra SOP, ir tai yra vienos rūšies Būlio algebra išraiška. Tuo tarpu skirtingos produkto sąnaudos yra sujungiamos. Įvesties rezultatas yra loginis logiška IR kadangi suma arba pridėjimas yra loginis loginis ARBA. Prieš pradėdami suprasti produktų sumos sąvoką, turime žinoti minterm sąvoką.





The min terminas gali būti apibrėžiamas kaip, kai minimalūs įvesties deriniai yra dideli, tada išvestis bus didelė. Geriausias to pavyzdys yra AND gate, todėl galime sakyti, kad min terminai yra AND gate įėjimų deriniai. Min. Termino tiesos lentelė parodyta žemiau.

X



Y SU

Min. Trukmė (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

Aukščiau pateiktoje lentelėje yra trys įėjimai, būtent X, Y, Z, o šių įėjimų deriniai yra 8. Kiekviename derinyje yra minterm, kuris nurodytas m.

Produktų sumos tipai (SOP)

The produktų suma yra trys skirtingos formos kurie apima šiuos dalykus.


  • Kanoninė produktų suma
  • Nekanoninė produktų suma
  • Minimali produktų suma

1). Kanoninė produktų suma

Tai yra įprasta SOP forma, ir ją galima suformuoti sugrupavus tos funkcijos mintermus, kurios o / p yra didelis arba teisingas, ir ji taip pat vadinama mintermų suma. Kanoninio SOP išraiška žymima ženklų sumavimu (∑), o skliauste esančios mintermės imamos, kai išvestis yra teisinga. Kanoninės produkto sumos tiesos lentelė parodyta žemiau.

X

Y SU

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Pirmiau pateiktoje lentelėje kanoninė SOP forma galima rašyti kaip F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Išplėsdami aukščiau pateiktą apibendrinimą galime gauti šią funkciją.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Aukščiau pateiktoje lygtyje pakeisdami mintermus, galime gauti žemiau pateiktą išraišką
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Kanoninės formos produkto terminas apima tiek papildytus, tiek negerbiamus įvestis

2). Nekanoninė produktų suma

Nekanoninėje produkto formos sumoje produkto terminai yra supaprastinti. Pavyzdžiui, paimkime aukščiau nurodytą kanoninę išraišką.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Čia Z ’+ Z = 1 (Standartinė funkcija)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Tai vis dar yra SOP forma, tačiau tai yra nekanoninė forma

3). Minimali produktų suma

Tai yra paprasčiausia produkto sumos išraiška, be to, tai yra nekanoninis tipas. Šio tipo skardinės yra supaprastintos naudojant Būlio algebrą teoremos nors tai tiesiog daroma naudojant K žemėlapis (Karnaugh žemėlapis) .

Ši forma pasirenkama dėl įvesties eilučių skaičiaus & vartai naudojami tai yra minimalus. Tai yra naudinga dėl savo tvirto dydžio, greito greičio ir mažos gamybos kainos.

Paimkime kanoninės formos funkcijos pavyzdį ir minimalų Produktų K žemėlapio suma yra

SOP K žemėlapis

SOP K žemėlapis

Tai bus išreikšta remiantis K žemėlapiu

F = Y’Z + X’Y

Scheminis produkto sumos dizainas

Produkto sumos išraiška įvykdo dviejų lygių AND-OR dizainą, o šiam dizainui reikia rinkti AND vartus ir vieną ARBA vartus. Kiekviena produkto sumos išraiška turi panašų dizainą.

Scheminis SOP dizainas

Scheminis SOP dizainas

Įvesties ir vartų skaičius priklauso nuo išraiškos, kurią įgyvendina. Minimalios produkto ir kanoninės išraiškos sumos, naudojant AND-OR vartus, dizainas parodytas aukščiau.

Kas yra sumos (POS) produktas?

Trumpa sumos sandaugos forma yra POS, ir tai yra viena iš Būlio algebros išraiškos rūšių. Tai yra forma, kai imami nevienodos įvesties sumos sandaugos, kurios nėra aritmetinis rezultatas ir suma, nors jos yra logiškos Būlo IR IR ARBA atitinkamai. Prieš pradėdami suprasti sumos sandaugos sąvoką, turime žinoti maksimalaus termino sąvoką.

„Maxterm“ gali būti apibrėžtas kaip terminas, kuris tinka daugiausiai įvesties derinių, kitaip neteisingas pavienių įvesties derinių atveju. Nes „OR gate“ taip pat pateikia klaidingą tik vieno įvesties derinio. Taigi „Max“ terminas yra ARBA bet kuris papildytas kitaip nepapildytas įėjimas.

X

Y SU Maksimalus terminas (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

Pirmiau pateiktoje lentelėje yra trys įėjimai, būtent X, Y, Z, o šių įėjimų deriniai yra 8. Kiekvienam deriniui yra maksimalus terminas, nurodytas su M.

Maksimaliu terminu kiekvienas įvestis yra papildoma, nes ji pateikia tik „0“, o nurodytas derinys yra naudojamas, o „minterm“ papildymas yra maksimalus terminas.
M3 = m3 “
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgano dėsnis)

Sumos produkto rūšys (POS)

Sumos sandauga skirstoma į tris rūšis, kurios apima:

  • Kanoninis sumų produktas
  • Nekanoniškas sumų produktas
  • Minimalus sumų produktas

1). Kanoninis sumos produktas

Kanoninis POS taip pat įvardijamas kaip „max term“ produktas. Tai yra IR, kurių o / p yra mažas arba klaidingas. Išraiška tai žymima ∏, o skliausteliuose esantys maksimalūs terminai paimami, kai išvestis yra klaidinga. Kanoninio sumos sandaugos tiesos lentelė parodyta žemiau.

X

Y SU F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Pirmiau pateiktoje lentelėje kanoninį POS galima parašyti taip F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Išplėsdami aukščiau pateiktą lygtį, galime gauti šią funkciją.
F = M0, M4, M6, M7
Aukščiau pateiktoje lygtyje pakeisdami maksimalius terminus, galime gauti žemiau pateiktą išraišką
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Kanoninės formos produkto terminas apima tiek papildytus, tiek negerbiamus įvestis

2). Nekanoniškas sumos produktas

Išraiška sumos sandauga (POS) nėra įprasta forma, įvardijama kaip nekanoninė forma. Pavyzdžiui, paimkime aukščiau pateiktą išraišką
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Panašus, nors atvirkštiniai terminai pašalinami iš dviejų „Max“ terminų ir formų, kad būtų parodytas tik šis terminas.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Aukščiau pateikta galutinė išraiška vis dar yra „Sum Sum“ forma, tačiau ji yra nekanoninė.

3). Minimalus sumų produktas

Tai yra paprasčiausia sumos sandaugos išraiška, be to, tai yra nekanoninė rūšis. Šio tipo skardinės yra supaprastintos naudojant Būlio algebrines teoremas, nors tai paprasčiausiai atliekama naudojant K žemėlapį (Karnaugh žemėlapis).

Ši forma pasirenkama dėl įvesties eilučių ir vartų skaičiaus, nes tai yra minimalus. Tai yra naudinga dėl savo tvirto dydžio, greito greičio ir mažos gamybos kainos.

Paimkime kanoninės formos funkcijos pavyzdį ir Sumos K žemėlapio produktas yra

POS K žemėlapis

POS K žemėlapis

Tai bus išreikšta remiantis K žemėlapiu

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Scheminis sumos produkto dizainas

Sumos sandauga išreiškia dviejų lygių OR- ir AND dizainą, o šiam dizainui reikia rinkti OR vartus ir vieną AND vartą. Kiekviena sumos sandaugos išraiška turi panašų dizainą.

POS scheminis dizainas

POS scheminis dizainas

Įvesties ir vartų skaičius priklauso nuo išraiškos, kurią įgyvendina. Minimalios produkto ir kanoninės išraiškos sumos, naudojant OR-AND vartus, dizainas parodytas aukščiau.

Taigi, viskas apie tai Kanoninės formos : Produktų ir sumų sandauga, scheminis dizainas, K žemėlapis ir kt. Pagal aukščiau pateiktą informaciją galime daryti išvadą, kad Būlio išraiška susideda iš bet kurios mintermos, kitaip maxterm yra įvardijama kaip kanoninė išraiška. Štai jums klausimas, kokios yra dvi kanoninių išraiškų formos?