Pagrindinis tinklo teoremos Tinklo analizėje naudojami įvairių tipų, pvz., Thévenino, superpozicijos, Nortono, pakeitimo, didžiausio galios perdavimo, abipusiškumo ir Millmano teoremos . Kiekviena teorema turi savo taikymo sritis. Taigi suprasti kiekvieną tinklo teoremą yra labai svarbu, nes šios teoremos gali būti pakartotinai naudojamos skirtingose grandinėse. Šios teoremos padeda mums išspręsti sudėtingas tinklo grandines tam tikroms sąlygoms. Šiame straipsnyje aptariamas vienas iš tinklo teoremos tipų pakeitimo teorema – pavyzdžiai.
Kas yra pakeitimo teorema?
Pakeitimo teoremos teiginys yra; kad kai yra žinoma srovė visoje šakoje arba įtampa bet kurioje tinklo šakoje, tada atšaką galima pakeisti derinant skirtingus elementus, dėl kurių visoje toje šakoje bus panaši įtampa ir srovė. Kitaip tariant, jis gali būti apibrėžtas kaip; šiluminė įtampa, kaip ir srovė, turi būti identiškos, kad būtų lygiavertė šaka.
Pakeitimo teoremos samprata daugiausia priklauso nuo vieno elemento pakeitimo kitu. Ši teorema taip pat labai padeda įrodyti kai kurias kitas teoremas. Nors ši teorema netaikoma sprendžiant teoremą, apimančią aukščiau minėtus du šaltinius, kurie nėra sujungti nei nuosekliai, nei lygiagrečiai.
Pakeitimo teoremos paaiškinimas
Pakeitimo teoremos sprendimo žingsniai daugiausia apima šiuos veiksmus.
1 žingsnis: Pirmiausia turime rasti visų tinklo elementų įtampą ir srovę. Apskritai įtampą ir srovę galima apskaičiuoti naudojant omų įstatymą, Kirchoffo dėsniai kaip KVL ar KCL.
2 žingsnis: Pasirinkite reikiamą šaką, kurią norite pašalinti per kitą elementą, pvz., įtampos šaltinį / varžą ir srovės šaltinį.
3 veiksmas: Raskite tinkamą pakeisto elemento vertę, jei įtampa ir srovė neturėtų keistis.
4 veiksmas: patikrinkite naują grandinę tiesiog apskaičiuodami visų elementų srovę ir įtampą ir įvertinkite ją pagal pradinį tinklą.
Pakeitimo teoremos grandinės schema
Leiskite mums lengvai suprasti pakeitimo teoremą naudodami šią grandinės schemą. Žinome, kad pakeitimo teorema yra vieno elemento pakeitimas kitu lygiaverčiu elementu. Jei kuris nors tinklo elementas pakeičiamas / pakeičiamas srovės šaltiniu arba įtampos šaltiniu, kurio srovė ir įtampa visame elemente arba skersai liks nepakitusi, kaip ir ankstesniame tinkle.
Įvairios varžos, tokios kaip R1, R2 ir R3, jungiamos tiesiog per įtampos šaltinį. Srovės srautas „I“, tekantis visoje grandinėje, yra padalintas į I1 ir I2, kur „I1“ tiekiamas per visą „R1“ varžą, o „I2“ teka per visą R2 varžą, kaip parodyta grandinėje. Čia įtampos kritimai per varžas R1, R2 ir R3 yra atitinkamai V1, V2 ir V3.
Dabar, jei „R3“ varža yra pakeista „V3“ įtampos šaltiniu, kaip parodyta toliau pateiktoje grandinės schemoje:
Toliau pateiktoje grandinės schemoje varža „R3“ pakeičiama srovės srautu visame elemente „I1“.
Iš aukščiau paminėtų dviejų atvejų, jei elementas pakeičiamas srovės arba įtampos šaltiniu, pradinės grandinės sąlygos nesikeičia, tai reiškia, kad įtampos tiekimas per varžą ir srovės tiekimas per visą varžą nepasikeičia, net jei jie pakeičiami kitais. šaltiniai.
Problemų pavyzdys
Pakeitimo teoremos pavyzdžių problemos aptariamos toliau.
1 pavyzdys:
Norėdami apskaičiuoti visų rezistorių įtampą ir srovę, išspręskite šią grandinę su pakeitimo teorema.
1 žingsnis:
Pirma, pirmiau pateiktoje grandinėje pritaikykite KVL į kilpą1
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Taikykite KVL prie 2 kilpos aukščiau pateiktoje grandinėje
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Pakeiskite šią 2 lygtį aukščiau pateiktoje 1 lygtyje.
14 = 6(3I2) – 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Iš aukščiau pateiktos lygties-(2)
I1 = 3I2
Žinome, kad I2 = 1A
I1 = 3A
2 žingsnis:
Šiame žingsnyje turime pašalinti loop1 šakas, kad sukurtume vieną kilpą.
3 veiksmas:
Vietoj 4Ω rezistoriaus galime įdėti srovės šaltinį / įtampos šaltinį. Dabar naudosime dabartinį šaltinį.
Srovės srautas visoje grandinės kilpoje2 yra 1A. Taigi, šaką pakeičiame 1A srovės šaltiniu. Dėl to likutinė grandinė parodyta žemiau.
4 veiksmas:
Šiame žingsnyje reikia patikrinti visų elementų įtampą ir srovę. Aukščiau pateikta grandinė apima vieną kilpą, ty srovės šaltinį. Taigi, tekančios srovės vertė visoje kilpoje yra panaši į srovės šaltinio vertę.
Čia srovės šaltinio vertė yra 1A. Taigi, srovės srautas per 3Ω ir 5Ω rezistoriaus šakas yra 1A, kuris yra panašus į pradinį tinklą.
Naudodami omų dėsnis , suraskite 3Ω rezistoriaus įtampos vertę
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3 V.
Panašiai, naudojant omų įstatymą, turime rasti įtampos vertę per 5Ω rezistorių.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5 V.
Taigi srovė ir įtampa yra panašios į pradinį tinklą. Taigi ši teorema veikia taip.
Dabar, jei pasirinksime įtampos šaltinį vietoj srovės šaltinio 3 veiksme. Taigi, esant tokiai sąlygai, įtampos šaltinio vertė yra panaši į 4Ω varžos šakos vertę.
Srovės srautas visoje 4Ω rezistoriaus šakoje pradiniame tinkle yra
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Pagal Ohmo dėsnį;
4Ω rezistoriaus įtampa yra V = 2 x 4 = 8 V
Taigi, mes turime prijungti įtampos šaltinį su 8 V tinkle, o likutinė grandinė parodyta žemiau esančioje diagramoje.
V = 2 x 4 = 8 V
Taigi, turime prijungti 8 V įtampos šaltinį prie tinklo, o likusi grandinė yra tokia, kaip parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.
Taikykite KVL aukščiau nurodytai kilpai, kad patikrintumėte įtampą ir srovę.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Naudojant omų dėsnį, įtampa per rezistorių 3Ω gali būti apskaičiuojama kaip;
V = 1 × 3 => 3 V
Panašiai įtampa per rezistorių 5Ω yra;
V = 1 × 5 => 5 V
Taigi, įtampa ir srovė po pakeitimo yra tokia pati kaip ir pradiniame tinkle.
2 pavyzdys:
Paimkime tokią grandinę, kad pritaikytume pakeitimo teoremą.
Pagal įtampos padalijimo liniuotę 2Ω ir 3Ω rezistorių įtampa yra;
3Ω rezistoriaus įtampa yra
V = 10 × 3/3 + 2 = 6 V
2Ω rezistoriaus įtampa yra
V = 10 × 2/3 + 2 = 4 V
Srovės srautas visoje grandinėje apskaičiuojamas taip: I = 10/3+2 = 2A.
Aukščiau pateiktoje grandinėje, jei vietoj 3Ω rezistoriaus pakeisime 6 V įtampos šaltinį, grandinė taps tokia.
Remiantis Ohmo įstatymu, įtampa per 2Ω rezistorių ir srovės srautas visoje grandinėje yra
V = 10-6 => 4 V
I = 10-6/2 = 2A
Jei vietoj 3Ω rezistoriaus pakeisime 2A srovės šaltinį, grandinė taps tokia.
2Ω rezistoriaus įtampa yra V = 10–3* 2 => 4 V, o įtampa 2A srovės šaltinyje yra V = 10–4 => 6 V. Taigi 2Ω rezistoriaus įtampa ir srovė visoje grandinėje nesikeičia.
Privalumai
The pakeitimo teoremos pranašumai įtraukti toliau nurodytus dalykus.
- Ši teoremos samprata daugiausia priklauso nuo vieno elemento pakeitimo kitu elementu.
- Ši teorema suteikia intuiciją apie grandinės elgesį ir taip pat padeda patikrinti įvairias kitas tinklo teoremas.
- Šios teoremos naudojimo pranašumas yra tas, kad ši teorema pateikia teisingas kintamųjų, tokių kaip X ir Y, reikšmes, atitinkančias susikirtimo tašką.
Apribojimai
The pakeitimo teoremos apribojimai įtraukti toliau nurodytus dalykus.
- Ši teorema negali būti naudojama sprendžiant tinklą, kuriame yra mažiausiai du ar daugiau šaltinių, kurie nėra nuosekliai / lygiagrečiai.
- Šioje teoremoje, pakeičiant elementą, grandinės elgsena neturėtų keistis.
Programos
The pakeitimo teoremos taikymai įtraukti toliau nurodytus dalykus.
- Pakeitimo teorema naudojama daugeliui kitų teoremų įrodyti.
- Ši teorema padeda sprendžiant matematikos lygčių sistemą.
- Ši teorema pakeičia vieną grandinės elementą dar vienu elementu.
- Ši teorema naudojama analizuoti grandines su priklausomais šaltiniais.
Kurioje grandinėje pakeitimo teorema netaikoma?
Grandinei, kuri turi du pirmiau nurodytus šaltinius, sujungtus lygiagrečiai arba nuosekliai, ši pakeitimo teorema netaikoma.
Kodėl kompensavimo teorema vadinama pakeitimu?
Abi teoremos, tokios kaip kompensavimas ir pakeitimas, yra identiškos procedūros ir redukcijos požiūriu. Taigi ši teorema taikoma antenoms ir dar vadinama pakeitimo teorema.
Kaip naudojate pakeitimo teoremą?
Ši teorema gali būti naudojama pakeičiant bet kurią šaką kita tinklo šaka, nesukeliant trikdžių viso tinklo įtampai ir srovėms. Taigi ši teorema naudojama tiek tiesinėse, tiek netiesinėse grandinėse.
Kas yra pakaitinė nuosavybė?
Pakeitimo savybė teigia, kad jei kintamasis 'a' yra lygiavertis kitam kintamajam 'b', tada 'a' gali būti pakeistas vietoje 'b' bet kurioje išraiškoje ar lygtyje, o 'b' gali būti pakeistas vietoje ' a' bet kurioje išraiškoje ar lygtyje.
Taigi, visa tai yra apie pakeitimo apžvalga teorema – grandinė su pavyzdžiais. Čia tau klausimas, kokia yra kompensavimo teorema?
