Kas yra paprastas harmoninis osciliatorius ir jo taikymai

Kas yra paprastas harmoninis osciliatorius ir jo taikymai

Kasdieniniame gyvenime mes stebime įvairius judesius, tokius kaip linijinis automobilio judėjimas, virvelinis virvelės judėjimas, žiedinis laikrodžio judėjimas ir kt. ... Vienas iš įdomiausių ir svarbiausių judesių yra judesio. Teigiama, kad kūnas periodiškai juda, kai kartoja savo kelią po kiekvieno laiko intervalo. Periodinio judėjimo pavyzdys yra laikrodžio rodyklių judėjimas, žemės sukimasis, švytuoklės judėjimas ir kt. Kai šis periodinis judėjimas yra apie fiksuotą atskaitos tašką, jis vadinamas osciliaciniu judesiu. Paprastasis harmoninis osciliatorius yra ypatingas svyruojančio judesio atvejis.



Kas yra paprastas harmoninis osciliatorius?

Osciliatorius, kuris atlieka paprastą harmoninį judesį, vadinamas paprastuoju harmoniniu osciliatoriumi. Periodinis dalelių judėjimas pirmyn ir atgal į fiksuotą vidutinį tašką vadinamas virpesių judesiu. Tai žymima formule F = -kxn, kur n yra nelyginis skaičius, žymintis virpesių skaičių. Kai n = 1 reikšmė, virpesių judesys vadinamas paprastu harmoniniu judesiu.


Paprastąjį harmoninį osciliatorių sudaro horizontaliai išdėstyta spyruoklė, kurios vienas galas pritvirtintas prie fiksuoto taško, o kitas galas - prie judančio m masės objekto. Masės padėtis esant pusiausvyrai vadinama vidutine padėtimi. Kai masė traukiama lygiagrečiai spyruoklės ašiai, ji pradeda judėti pirmyn ir atgal apie vidutinę padėtį. Atkuriamoji jėga, priešinga poslinkio krypčiai, veikia masę, traukiančią ją link vidutinės padėties. Šis prietaisas dabar žinomas kaip paprastas harmoninis osciliatorius.





SHarmoninis osciliatoriusLygtis

Paprastu harmoniniu judesiu atstatanti jėga yra tiesiogiai proporcinga masės poslinkiui ir veikia priešinga poslinkio krypčiai, traukdama daleles link vidutinės padėties.

Pagal Niutono dėsnį masę m veikiančią jėgą suteikia F = -kxn. Čia k yra konstanta, o x žymi objekto poslinkį iš vidutinės padėties. Poslinkis yra proporcingas masės pagreičiui apie vidutinę padėtį. Paprastu harmoniniu judesiu n = 1 reikšmė.



Kadangi pagreitis yra proporcingas poslinkiui, a = ddux / dt du. Pakeiskite reikšmes niutono lygtyje.


Taigi, F = ma , F = -kx.

Todėl, -kx = ma —- (1)

-kx = m (ddux / dtdu)

Pertvarkydamas, -kx / m = (ddux / dtdu). - (du)

Funkcija, kurios antrasis išvestinis yra pats su neigiamu ženklu, bus paprastas harmoninis osciliatoriaus sprendimas aukščiau pateiktai lygčiai. Sinuso ir kosinuso funkcijos tenkina šį reikalavimą.

f (x) = nuodėmė x, (ddux / dtdu) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x, (ddux / dtdu) (f (x)) = -cos x

Paprastumui pasirinkti nuodėmė (Φ). Fazinis kampas apibūdina masės poslinkio pozicijas nuo vidutinio taško. Vidutinėje padėtyje Φ = 0. Kai masė juda į priekį ir pasiekia maksimalų tašką, Φ = π / 2. Kai masė grįžta į vidutinį judėjimą po didžiausios padėties į priekį, Φ = π. Kai masė juda atgal ir pasiekia maksimalų tašką, Φ = 3π / 2, o dabar, kai ji pereina į vidutinę padėtį, Φ = 2π.

Masės paimta, kad būtų užbaigtas vienas pilnas ciklas pirmyn ir atgal, vadinamas periodu, kurį žymi T. Tokio svyravimo, įvykusio per laiko vienetą, skaičius vadinamas virpesių dažniu f. A žymi objekto ekstrahavimo pozicijas ir dar vadinama amplitude. Taigi paprasto harmoninio judesio poslinkis yra algebrinė sinusoidinė funkcija, suteikta kaip

x = A sin ωt —- (3)

Kur ω yra kampinis dažnis, gautas kaip Φ / t. Iš Eqn (2)

-kx / m = (ddux / dtdu). ω = 2πf, T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ), pakeiskite (2)

-k (nuodėmė (2πft + Φ) / m = -4πdufduAsinas (2πft + Φ)

Spręsdamas, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

Taigi x = Asin√ (k / m) t yra paprasto harmoninio osciliatoriaus lygtis.

Paprasti harmoniniai judesio grafikai

Paprastame harmoniniame osciliatoriuje atstatanti jėga, veikianti spyruoklę, visada nukreipta priešinga masės poslinkiui kryptimi. Kai masė juda link teigiamos išorinio srauto padėties + A, pagreitis ir jėga yra neigiami ir yra didžiausi. Kai objektas juda link vidutinės padėties iš + A padėties, greitis padidėja, o pagreitis yra lygus nuliui vidutinėje padėtyje.

Paprastas-harmoninis judesys.

Paprastas-harmoninis judesys.

Paprasto harmoninio osciliatoriaus greitį ir greitį galima išvesti iš aukščiau išdėstytų dalykų paprasta harmoninio osciliatoriaus bangos forma . Objekto poslinkį nurodo x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Greitis nurodomas kaip V = ωA cos ωt. Pagreitis nurodomas kaip = -ωdux. Laikotarpis nurodomas kaip T = 1 / f, kur f yra dažnis, nurodytas kaip ω / 2π, kur ω = √ (k / m).

Jėga, veikianti masę vidutinėje padėtyje, yra 0, o jos pagreitis taip pat yra 0. Paprastame harmoniniame osciliatoriuje pagreitis yra proporcingas poslinkiui. Jėgos ženklas priklauso nuo objekto poslinkio krypties iš vidutinės padėties.

Paprastos harmoninių osciliatorių programos

Paprastasis harmoninis osciliatorius yra spyruoklinės masės sistema. Laikrodžiuose jis naudojamas kaip osciliatorius, gitara, smuiku. Tai taip pat matoma automobilio amortizatoriuje, kur prie automobilio rato pritvirtintos spyruoklės, užtikrinančios sklandesnį važiavimą. „Metronomas“ taip pat yra paprastas harmoninis osciliatorius, generuojantis nuolatines erkes, kurios padeda muzikantui groti kūrinį pastoviu greičiu.

Paprastas harmoninis judesys priskiriamas periodinio judesio virpesių judesių kategorijai. Visi svyruojantys judesiai yra periodinio pobūdžio, tačiau ne visi periodiniai judesiai yra svyruojantys. Atkuriamoji jėga paprastame harmoniniame osciliatoriuje paklūsta Huko įstatymas.

Paprastas harmoninis judesys priklauso nuo atstatančios jėgos standumo ir objekto masės. Paprastas harmoninis osciliatorius, turintis didelę masę, svyruoja mažesniu dažniu. The osciliatorius su didele atstatomąja jėga svyruoja aukštu dažniu. Paprasto harmoninio osciliatoriaus poslinkis, greitis, amplitudė ir jėgos parametrai visada apskaičiuojami pagal vidutinę spyruoklės padėtį. Amplitudė neveikia virpesių dažnio ir periodo. Koks yra objekto greitis ir pagreitis, kai spyruoklė yra vidutinėje padėtyje?