Kas yra Gauso dėsnis: teorija ir jos reikšmė

Išbandykite Mūsų Instrumentą, Kaip Pašalinti Problemas





Kadangi mokslo sritis yra plačiai plečiama ir įtraukiama į įvairius pokyčius ir technologijas, kuo daugiau mes mokomės, tuo daugiau įgyjame žinių. Ir viena svarbiausia tema, kurią turime žinoti, yra Gauso dėsnis, kuris analizuoja ne tik paviršiaus, bet ir elektros krūvį. elektros srautas . Iš pradžių įstatymą Lagrange'as suformulavo 1773 m., O vėliau jį palaikė Friedrichas 1813 m. Šis įstatymas yra viena iš Maxwello pasiūlytų keturių lygčių, kur tai yra pagrindinė klasikinės elektrodinamikos samprata. Taigi, pasinerkime daugiau į sąvoką ir žinokime visas susijusias Gauso dėsnio sąvokas.

Kas yra Gauso įstatymas?

Gauso dėsnį galima apibrėžti tiek magnetinių, tiek elektrinių srautų sąvokose. Elektros požiūriu šis įstatymas apibrėžia, kad elektros srautas per visą uždarą paviršių turi tiesioginę proporciją visam elektros krūviui, kurį uždaro paviršius. Tai rodo, kad izoliuoti elektros krūviai iš tiesų egzistuoja ir tokie panašūs krūviai atbaidomi, o nepanašūs krūviai traukia. Magnetizmo scenarijuje šis dėsnis teigia, kad magnetinis srautas per visą uždarą paviršių yra nulinis. Atrodo, kad gauso dėsnis yra stabilus tikrinant, kurį atskyrė magnetiniai poliai neegzistuoja. The Gauso dėsnio schema rodomas taip:




Gauso dėsnio schema

Gauso dėsnio schema

Šį dėsnį galima apibrėžti taip, kad grynasis elektros srautas uždarame paviršiuje yra lygus elektriniam krūviui, atsižvelgiant į pralaidumą.



Felektrinis= Q / yra0

Kur „Q“ atitinka visą elektrinį krūvį uždaro paviršiaus viduje

yra0’Atitinka elektrinės pastovės koeficientą


Tai yra pagrindinis dalykas gauso dėsnio formulė .

Gauso dėsnio išvedimas

Gauso dėsnis laikomas susijusia Coulombo dėsnio samprata, leidžiančia įvertinti kelių konfigūracijų elektrinį lauką. Šis dėsnis koreliuoja elektrinio lauko linijas, kurios sukuria erdvę visame paviršiuje, uždarantį vidinį elektrinį krūvį „Q“. Tarkime, kad Gauso įstatymas, kaip ir Coulombo įstatymo dešinėje, kur jis atstovaujamas taip:

E = (1 / (4∏є0)). (Q / rdu)

Kur EA = Q / є0

Pirmiau Gauso dėsnio matematinė išraiška , „A“ atitinka grynąjį plotą, apimančią elektrinį krūvį, kuris yra 4∏ rdu. Gauso dėsnis yra labiau taikomas ir veikia, kai elektrinio krūvio linijos yra išlygintos statmenoje paviršiaus padėtyje, kur „Q“ atitinka elektrinį krūvį, esantį uždarame paviršiuje.

Kai tam tikra paviršiaus dalis nėra sulygiuojama stačiu kampu su uždaru paviršiumi, bus sujungtas cosϴ koeficientas, kuris juda į nulį, kai elektrinio lauko linijos yra lygiagrečios paviršiui. Čia terminas uždaras reiškia, kad paviršiuje neturėtų būti jokių tarpų ar skylių. Terminas „EA“ reiškia elektros srautą, kuris gali būti susijęs su visomis elektros linijomis, kurios yra atskirai nuo paviršiaus. Pirmiau pateikta sąvoka paaiškina gauso dėsnio išvedimas .

Kadangi Gauso dėsnis yra taikomas daugelyje situacijų, daugiausia naudinga atlikti rankinius skaičiavimus, kai elektriniame lauke yra padidėję simetrijos lygiai. Šie atvejai apima cilindrinę simetriją ir sferinę simetriją. The Gauso dėsnio SI vienetas yra Niutono metrų kvadratas kiekvienam kulonui, kuris yra N mduC-1.

Gauso įstatymas dielektrikoje

Dėl dielektrinė medžiaga , elektrostatinis laukas yra įvairus dėl poliarizacijos, nes jis skiriasi ir vakuume. Taigi, gauso dėsnis pavaizduotas kaip

∇E = ρ / є0

Tai taikoma net vakuume ir dar kartą apsvarstoma dėl dielektrinės medžiagos. Tai galima pavaizduoti dviem būdais, ir tai yra diferencinės ir integralios formos.

Gauso magnetostatikos dėsnis

Pagrindinė magnetinių laukų, kur jis skiriasi nuo elektrinių laukų, samprata yra lauko linijos, kurios sukuria apsuptas kilpas. Magnetas nebus pastebėtas kaip pusė, kad būtų galima atskirti pietų ir šiaurės polius.

Kitas požiūris yra tas, kad, atsižvelgiant į magnetinius laukus, atrodo, kad paprasta pastebėti, jog bendras magnetinis srautas, einantis per uždarą (Gauso) paviršių, yra nulis. Daiktas, kuris viduje juda į paviršių, turi išnykti. Tai nurodo Gausso magnetostatikos dėsnį, kur jį galima pavaizduoti

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Tai taip pat vadinama magnetinio srauto išsaugojimo principu.

µcosϴʃI = 0, o tai reiškia, kad ʃI = 0

Taigi grynoji srovių, judančių į uždarą paviršių, suma yra lygi nuliui.

Svarba

Šiame skyriuje aiškiai paaiškinamas Gauso dėsnio reikšmė .

Gauso dėsnio teiginys yra teisingas bet kokio tipo uždaram paviršiui, nepriklausant nuo objekto dydžio ar formos.

Sąvoka „Q“ pagrindinėje įstatymo formulėje susideda iš visų krūvių, kurie yra visiškai uždari, nesvarbu, kokia yra paviršiaus padėtis.

Šiuo atveju pasirinktame paviršiuje yra tiek vidiniai, tiek išoriniai elektrinio lauko krūviai (kai srautas yra kairėje padėtyje, nes elektriniai krūviai yra tiek „S“, tiek iš jos).

Kai faktorius „q“ dešinėje Gauso dėsnio pozicijoje reiškia, kad visas „S“ vidinis elektrinis krūvis.

Pasirinktas Gauso dėsnio funkcionalumo paviršius vadinamas Gauso paviršiumi, tačiau šis paviršius neturėtų būti praleistas per jokius izoliuotus krūvius. Taip yra dėl to, kad izoliuoti krūviai nėra tiksliai apibrėžti elektrinio krūvio padėtyje. Kai pasieksite arčiau elektros krūvio, laukas sustiprėja be jokių ribų. Nors Gauso paviršius išgyvena nuolatinį krūvį.

Gauso dėsnis dažniausiai naudojamas supaprastintai elektrostatinio lauko analizei scenarijuje, kad sistema turi tam tikrą pusiausvyrą. Tai tik pagreitina tik tinkamo Gauso paviršiaus pasirinkimas.

Apskritai šis dėsnis priklauso nuo atvirkštinio kvadrato pagal vietą, kuri yra Coulombo dėsnyje. Bet koks Gauso įstatymo pažeidimas reikš atvirkštinio įstatymo nukrypimą.

Pavyzdžiai

Panagrinėkime keletą gausų dėsnių pavyzdžiai :

1). 3D erdvėje uždaras gauso paviršius, kuriame matuojamas elektros srautas. Jei gauso paviršius yra rutulio formos, kuris yra uždarytas 30 elektronų ir kurio spindulys yra 0,5 metro.

  • Apskaičiuokite elektros srautą, einantį per paviršių
  • Raskite elektros srautą, kurio atstumas iki lauko yra 0,6 metrai, matuojant nuo paviršiaus centro.
  • Žinokite ryšį tarp uždaro krūvio ir elektros srauto.

Atsakymas a.

Pagal elektrinio srauto formulę galima apskaičiuoti grynąjį krūvį, kuris yra uždaras paviršiuje. Tai galima pasiekti padauginus elektroną su visais ant paviršiaus esančiais elektronais. Naudojant tai, galima žinoti laisvos vietos pralaidumą ir elektros srautą.

= = Q / yra0= [30 (1,60 * 10-19) /8,85 * 10-12]

= 5,42 * 10-12Niutonas * metras / Kulonas

Atsakymas b.

Elektrinio lauko apskaičiavimui galima naudoti pertvarkant elektros srauto lygtį ir išreiškiant plotą pagal spindulį.

Ф = EA = 5,42 * 10-12Niutonas * metras / Kulonas

E = (5,42 * 10-) / Į

= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)du

Kadangi elektrinis srautas turi tiesioginę proporciją su uždaru elektros krūviu, tai reiškia, kad padidėjus elektros krūviui ant paviršiaus, padidės ir per jį praeinantis srautas.

2). Tarkime, kad rutulys, kurio spindulys yra 0,12 metrai, turi panašų krūvio pasiskirstymą paviršiuje. Ši sfera turi elektrinį lauką, išdėstytą 0,20 metrų atstumu, kurio vertė yra -10 Niutonų / Kulono. Apskaičiuokite

  • Apskaičiuokite sferoje paskleidžiamo elektros krūvio kiekį?
  • Apibrėžkite, kodėl sferos vidinis elektrinis laukas nėra nulinis?

Atsakymas a.

Norint žinoti Q, čia naudojama formulė

E = Q / (4∏rduyra0IS)

Su šiuo Q = 4∏ (0,20)du(8,85 * 10-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10-10C

Atsakymas b.

Tuščioje sferinėje erdvėje nėra jokio elektrinio krūvio, kurio visas krūvis gyventų paviršiuje. Kadangi nėra vidinio krūvio, sferos vidinis elektrinis laukas taip pat yra nulinis.

Gauso įstatymo taikymai

Keletas programų, kuriose naudojamas šis įstatymas, yra paaiškintos taip:

  • Elektrinis laukas tarp dviejų lygiagrečiai išdėstytų kondensatorių plokščių yra E = σ / є0, kur ‘σ’ atitinka paviršiaus krūvio tankį.
  • The elektrinio lauko intensyvumas kuris yra šalia plokštumos, turinčios krūvį, yra E = σ / 2є0K ir σ atitinka paviršiaus krūvio tankį
  • Elektrinio lauko intensyvumas, esantis šalia laidininko, yra E = σ / є0K ir σ atitinka paviršiaus krūvio tankį, kai terpė yra pasirinkta kaip dielektrinė, tada Eoro= σ / yra0
  • Pagal scenarijų, kai begalinis elektros krūvis bus pastatytas spindulio „r“ atstumu, tada E = ƴ / 2∏rє0

Norėdami pasirinkti Gauso paviršių, turime atsižvelgti į būsenas, kuriose dielektrinės konstantos ir elektrinio krūvio dalį teikia 2d paviršius, kuris yra vientisas nei krūvio paskirstymo elektrinio lauko simetrija. Čia pateikiamos trys įvairios situacijos:

  • Tuo atveju, kai krūvio paskirstymas yra cilindrinio simetriškumo formos
  • Tuo atveju, kai krūvio paskirstymas yra sferiškai simetriškas
  • Kitas scenarijus yra tas, kad krūvio paskirstymas turi vertimo simetriją per visą plokštumą

Gauso paviršiaus dydis parenkamas atsižvelgiant į sąlygą, ar mes turime matuoti lauką. Ši teorema yra naudingesnė žinant lauką, kai egzistuoja atitinkama simetrija, nes ji nukreipta į lauko kryptį.

Viskas apie Gauso dėsnio koncepciją. Čia mes atlikome išsamią analizę žinodami, kas yra Gauso dėsnis, jo pavyzdžiai, reikšmė, teorija, formulė ir taikymai. Be to, dar rekomenduojama žinoti apie Gauso įstatymo pranašumai ir gausos dėsnio trūkumai , jo schema ir kt.