Kondensatoriaus induktoriaus skaičiavimai

Išbandykite Mūsų Instrumentą, Kaip Pašalinti Problemas





Induktorius galima įsivaizduoti kaip priešingą kondensatoriams. Pagrindinis skirtumas tarp kondensatoriaus ir induktoriaus yra tas, kad kondensatorius tarp savo plokščių turi apsauginį dielektriką, kuris slopina srovės laidumą per jo gnybtus. Čia jis veikia kaip atvira grandinė.

Kita vertus, induktoriaus induktyvumas paprastai (nors ir ne visada) yra neįtikėtinai mažas arba minimalus atsparumas. Iš esmės jis elgiasi kaip uždara grandinė.



Kondensatoriaus induktoriaus dvilypumas

Elektronikoje egzistuoja unikalus šio ryšio santykio tarp dviejų grandinės parametrų arba grandinės dalių terminas. Šio tipo poros elementai yra žinomi kaip vienas kito dvigubai . Pvz., Priklausomai nuo galimybės praleisti srovę, atvira grandinė yra uždaros grandinės dvigubas elementas.

Tuo pačiu principu induktorius yra kondensatoriaus dvigubas. Induktorių ir kondensatorių dvilypumas yra daug gilesnis nei tik natūralus pajėgumas praleisti srovę.



Šiame straipsnyje mes palyginame induktoriaus ir kondensatoriaus veikimo principą ir įvertiname rezultatus su skaičiavimais ir formulėmis.

Nepaisant to, kad induktoriai paprastai retai matomi elektroninėse grandinėse, nes šiandien juos dažniausiai keičia aktyviųjų filtrų opampai), panašu, kad kitose grandinės dalyse yra tam tikras induktyvumo kiekis.

Kondensatoriaus ar rezistoriaus gnybtų savaiminė induktyvumas tampa dideliu klausimu aukšto dažnio grandinėse, o tai paaiškina, kodėl tokiose programose taip dažnai naudojami be švino paviršiaus montuojami rezistoriai ir kondensatoriai.

Pagrindinės kondensatoriaus lygtys

Pagrindinė kondensatorių lygtis yra ta, su kuria nustatomas faradas:

C = Q / I [19 ekv.]

kur C yra talpa farade, Q yra krūvis kulonoje, o U yra pd tarp plokščių voltais.

Per ekv. 19, gauname formos Q = ∫ I dt + c formulę, kur c yra pradinis krūvis, jei toks yra. Identifikavę Q, galime nustatyti U iš Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

Svarbios kondensatoriaus charakteristikos gali būti tokios, jei į ją įjungiama periodinė srovė (dažniausiai srovė, kuri svyruoja sinusoidiškai), kondensatoriaus krūvis ir jo įtampa taip pat kinta sinusoidiškai.

Krūvio arba įtampos kreivė yra neigiama kosinuso kreivė, arba mes galime ją įsivaizduoti kaip sinusinę kreivę, kuri atsilieka nuo dabartinės kreivės Pi / 2 veiksmas (90 °).

Pagrindinė lygtis, apibrėžianti Henry, induktyvumo vienetą, yra

L = NΦ / I [Eq.22]

Remiantis viena ritė, Henry induktyvumas gali būti relationship ux santykis (magnetinis x ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Eq.23]

Tai, ką siūlo ši lygtis, yra tai, kad e.m.f. induktoriaus sukeltas santykinis santykinis linked ux pokyčio greitis.

Kuo greičiau kinta fl ux, tuo didesnė yra sukelta e.m.f. Pavyzdžiui, kai srautas virš induktoriaus ar ritės padidėja 2 mWb s greičiu-1ir darant prielaidą, kad ritė sukasi Dvidešimt penkis apsisukimus, tada U = 25x2 = 50 V.

E.m.f. kelias yra toks, kad jis priešinasi srauto svyravimams, kaip numatyta Lenzo įstatyme.

Ši tiesa dažnai nurodoma prieš dešinę lygties pusę nurodant minuso ženklą, tačiau tol, kol manome, kad U yra galinė e.m.f., ženklą galima pašalinti.

Diferencialai

Terminas dΦ / dt ekv. 23 nurodo tai, ką išmokome kaip fl ux pokyčio greitį. Frazė vadinama Φ diferencialu t atžvilgiu, o visa aritmetikos šaka skirta darbui su tokio tipo išraiškomis. Frazė gavo vieną skaičių (dΦ), padalytą iš dar vieno kiekio (dt).

Diferencialai naudojami susieti daugybę proporcijų rinkinių: pvz., Dy / dx, koreliuoja kintamuosius x ir y. Kai grafikas braižomas naudojant x vertes horizontalioje ašyje ir y vertikalioje ašyje, dy / dx reiškia, koks stačias grafiko nuolydis arba gradientas.

Jei U yra FET vartų šaltinio įtampa, kur T yra susijusi nutekėjimo srovė, tada dI / dU žymi dydį, su kuriuo I pasikeičia esant tam tikriems U. pokyčiams. Arba mes galime pasakyti, kad dI / dU yra laidumas laidumui. Aptariant induktorius, dΦ / dt gali būti fl ux pokyčio greitis laikui bėgant.

Skaičiavus diferencialą galima laikyti atvirkštine integracijos procedūra. Šiame straipsnyje nėra pakankamai vietos diferenciacijos teorijai nagrinėti, tačiau mes apibrėžsime dažniausiai naudojamų dydžių lentelę kartu su jų skirtumais.

Standartiniai diferencialai

Aukščiau pateiktoje lentelėje veikia faktoriai I ir t, o ne įprasti x ir y. Kad jo detalės būtų konkrečiai susijusios su elektronika.

Pavyzdžiui, atsižvelgiant į tai, kad I = 3t +2, tai, kaip nukrypstu nuo laiko, galima pavaizduoti 38 pav. Grafike. Norėdami sužinoti I pokyčio greitį bet kuriuo momentu, mes apskaičiuojame dI / dt nurodydamas lentelę.

Pirmasis funkcijos elementas yra 3t arba, jei norite jį suformatuoti kaip pirmąją lentelės eilutę, 3t1. Jei = 1, skirtumas yra 3t1–1= 3t0.

Kadangi t0= 1, skirtumas yra 3.

Antrasis dydis yra 2, kurį galima išreikšti kaip 2t0.

Tai keičia n = 0, o diferencialo dydis yra lygus nuliui. Konstantos skirtumas visada bus lygus nuliui. Sujungdami abu šiuos dalykus, turime:

dI / dt = 3

Šioje iliustracijoje diferencialas neapima t, tai reiškia, kad diferencialas nepriklauso nuo laiko.

Paprasčiau tariant, kreivės nuolydis arba nuolydis, pavaizduotas 38 paveiksle, yra nuolat 3. Žemiau 39 paveiksle pavaizduota kitos funkcijos kreivė, I = 4 sin 1,5t.

Remiantis lentele, α = 1,5 ir b = 0 šioje funkcijoje. Lentelėje parodyta, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Tai informuoja apie momentinį I pokyčio greitį. Pavyzdžiui, esant t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Tai galima pastebėti 39 pav., Kur 6 cos0,6t kreivė apima 4,95 vertę, kai t = 0,4.

Taip pat galime pastebėti, kad kreivės 4sin1.5t nuolydis yra 4,95, kai t = 0,4, kaip parodyta kreivės liestine toje vietoje (atsižvelgiant į skirtingas dviejų ašių skales).

Kai t = π / 3, taškas, kai srovė yra didžiausia ir pastovi, šiuo atveju dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, atitinkantis nulinį srovės pokytį.

Priešingai, kai t = 2π / 3, o srovė persijungia aukščiausiu įmanomu lygiu iš teigiamo į neigiamą, dI / dt = 6cosπ = -6, matome didžiausią neigiamą vertę, kuri rodo didelį srovės sumažėjimą.

Paprasta diferencialų nauda yra ta, kad jie leidžia mums nustatyti funkcijų, kurios yra daug sudėtingesnės, palyginti su I = 4sin 1,5t, pokyčių greičius ir nereikia kreivių braižyti.

Grįžti į skaičiavimus

Pertvarkydami 22 ekvivalento sąlygas, gauname:

Φ = (L / N) Aš [Eq.24]

Kur L ir N turi pastovius matmenis, bet Φ ir I gali turėti vertę laiko atžvilgiu.

Išskyrus abi lygties puses laiko atžvilgiu, gaunama:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

Sujungus šią lygtį su Eq.23 gaunama:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

Tai dar vienas būdas išreikšti Henris . Galime pasakyti, kad ritė, kurios saviindukcija yra 1 H, srovės pokytis 1 A s-1generuoja atgalinę e.m.f. duota funkcija, apibrėžianti, kaip srovė kinta priklausomai nuo laiko, Eq. 26 mums padeda apskaičiuokite galinę e.m.f. induktoriaus bet kuriuo momentu.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai.

A) I = 3 (pastovi 3 A srovė) dl / dt = 0. Jūs negalite rasti jokio srovės pokyčio, todėl galinė e.m.f. yra nulis.

B) I = 2t (rampos srovė) dI / dt = 2 A s-1. Su ritė, kurios L = 0,25 H, galinė e.m.f. bus pastovus esant 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (ankstesnėje iliustracijoje nurodyta sinusinė srovė dl / dt = 6cos 1,5t. Atsižvelgiant į ritę, kurios L = 0,1 H, momentinė nugaros emf yra 0,6cos1,5t. Užpakalinė emf seka diferencinės kreivės 39 pav., bet 0,6 V, o ne 6 A.

Suprasti „dvigubus“

Šios dvi lygtys reiškia atitinkamai kondensatoriaus ir induktoriaus lygtį:

Tai padeda mums nustatyti komponento sukuriamos įtampos lygį, kintant srovei pagal tam tikrą funkciją.

Įvertinkime gautą rezultatą diferencijuojantis 21 ekvivalento L ir H pusės laiko atžvilgiu.

dU / dt = (1 / C) I

Kaip žinome, diferencijavimas yra atvirkštinė integracija, diferencijavimas ofI dt pakeičia integraciją, o rezultatas yra tik aš.

Diferencijuojant c / C gaunama nulis, o pertvarkius sąlygas gaunama:

Aš = C.dU / dt [27 ekv.]

Tai leidžia mums žinoti srovės kryptį, nesvarbu, ar ji eina link kondensatoriaus, ar išeina iš jo, reaguodama į įtampą, kintančią pagal tam tikrą funkciją.

Įdomu tai, kad aukščiau kondensatoriaus srovės lygtis atrodo panašiai kaip induktoriaus įtampos lygtis (26), kurioje yra talpos, induktyvumo dvilypumas.

Panašiai srovės ir potencialų skirtumas (pd) arba srovės ir pd pokyčio greitis gali būti dvigubi, kai jie naudojami kondensatoriams ir induktoriams.

Dabar integruokime Eq.26 laiko atžvilgiu, kad užbaigtume lygties ketvertą:

∫ U dt + c = LI

DI / dt integralas yra = I, pertvarkome išraiškas, kad gautume:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Tai vėlgi atrodo gana panašu į Eq.21, dar labiau įrodant dvigubą talpos ir induktyvumo pobūdį, jų pd ir srovę.

Dabar mes turime keturių lygčių rinkinį, kurie gali būti naudojami sprendžiant su kondensatoriumi ir induktoriumi susijusias problemas.

Pavyzdžiui, 27 ekv. Pavyzdys gali būti naudojamas problemai išspręsti, kaip šis:

Problema: Įtampos impulsas, pritaikytas 100uF, sukuria kreivę, kaip parodyta žemiau esančiame paveiksle.

Tai galima apibrėžti naudojant šią gabalinę funkciją.

Apskaičiuokite srovę, judančią per kondensatorių, ir nubraižykite atitinkamus grafikus.

Sprendimas:

Pirmajam etapui taikome 27 ekvivalentą

I = C (dU / dt) = 0

Antruoju atveju, kai U gali kilti pastoviu greičiu:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Tai rodo nuolatinę įkrovimo srovę.

Trečiam etapui, kai U nukrenta eksponentiškai:


Tai rodo srovę, tekančią nuo kondensatoriaus eksponentiškai mažėjančiu greičiu.

Fazinis santykis

Abobe paveiksle induktoriui taikomas kintamasis pd. Šią bet kurią akimirką pd galima išreikšti taip:

Kur Uo yra didžiausia pd vertė. Jei analizuosime grandinę kilpos pavidalu ir taikysime Kirchhoffo įtampos dėsnį pagal laikrodžio rodyklę, gausime:

Tačiau kadangi srovė čia yra sinusinė, skliausteliuose esančių terminų vertė turi būti lygi smailės srovei Io, todėl galiausiai gauname:

Jei palyginsime Eq.29 ir Eq.30, nustatysime, kad srovė I ir įtampa U turi tą patį dažnį, o aš atsilieka nuo U π / 2.

Gautas kreives galima tirti šioje diagramoje:

C

Tai parodo kontrastingą kondensatoriaus ir induktoriaus santykį. Induktoriaus srovei potencialo skirtumas atsilieka π / 2, o kondensatoriui srovė veda pd. Tai dar kartą parodo dviejų komponentų dvejopumą.




Pora: 27 MHz siųstuvo grandinė - 10 km diapazonas Kitas: „H-Bridge Bootstrapping“