Procesas ar įrenginys, naudojamas filtruoti signalą iš nepageidaujamo komponento, vadinamas filtru ir dar vadinamas a signalo apdorojimas filtras. Filtruoti vadinamas foninis triukšmas ir nutildyti trukdantys signalai pašalinant kai kuriuos dažnius. Yra įvairių tipų filtrai, kurie yra klasifikuojami pagal įvairius kriterijus, pvz., Tiesiškumas - tiesinis arba netiesinis, laiko - laiko variantas arba nekintamas, analoginis ar skaitmeninis, aktyvusis ar pasyvusis ir pan. Panagrinėkime linijinius nepertraukiamo laiko filtrus, tokius kaip Chebyshev filtras, Beselio filtras, Butterworth filtras ir elipsinis filtras. Šiame straipsnyje aptarkime „Butterworth“ filtro konstrukciją ir jos taikymą.
„Butterworth“ filtras
Signalo apdorojimo filtras, turintis plokščio dažnio atsaką pralaidumo juostoje, gali būti vadinamas Butterworth filtru ir dar vadinamas maksimaliai plokščio dydžio filtru. 1930 m. Fizikas ir britų inžinierius Stephenas Butterworthas pirmą kartą aprašė „Butterworth“ filtrą savo dokumente „Apie filtrų stiprintuvų teoriją“. Taigi šio tipo filtrai vadinami „Butterworth“ filtrais. Yra įvairių tipų „Butterworth“ filtrų, tokių kaip žemo dažnio „Butterworth“ filtras ir skaitmeninis „Butterworth“ filtrai.
„Butterworth“ filtro dizainas
Filtrai naudojami signalo dažnio spektrui formuoti ryšių sistemos ar valdymo sistemos. Kampinis dažnis arba ribinis dažnis pateikiamas lygtimi:
Ribinis dažnis
„Butterworth“ filtro dažnio atsakas yra kuo plokščias matematiškai, todėl jis taip pat vadinamas maksimaliai plokščio dydžio filtru (nuo 0Hz iki ribinio dažnio esant -3dB be jokių bangų). Šio tipo kokybės koeficientas yra tik Q = 0,707, taigi, viskas aukšti dažniai virš ribinės ribos juosta nurieda iki nulio esant 20 dB per dešimtmetį arba 6 dB per oktavą sustojimo juostoje.
„Butterworth“ filtras keičiasi iš pralaidumo juostos į stabdymo juostą, pasiekdamas pralaidumo juostos lygumą plačių perėjimo juostų sąskaita, ir tai laikoma pagrindiniu „Butterworth“ filtro trūkumu. Žemo dažnio „Butterworth“ filtro standartiniai įvairių filtrų užsakymų apytiksliai ir idealus dažnio atsakas, vadinamas „plytų siena“, parodyti žemiau.
„Butterworth“ filtro idealus atsakas į dažnį
Jei padidėja „Butterworth“ filtro tvarka, padidėja „Butterworth“ filtro konstrukcijos pakopos, o plytų sienų atsakas ir filtras priartėja, kaip parodyta aukščiau pateiktame paveikslėlyje.
N-ojo laipsnio „Butterworth“ filtro dažnio atsakas pateikiamas kaip
Kur „n“ nurodo filtro eilę, „ω“ = 2πƒ, „Epsilon ε“ yra didžiausias pralaidumo juostos padidėjimas (Amax). Jei Amax apibrėžsime ribiniame dažnyje -3dB kampiniame taške (ƒc), tada ε bus lygus vienam, taigi ε2 taip pat bus lygus vienam. Bet jei norime apibrėžti Amax kitame įtampos padidėjimas reikšmę, atsižvelkite į 1dB arba 1.1220 (1dB = 20logAmax), tada ε reikšmę galite rasti:
Kur H0 reiškia didžiausią leidimų juostos prieaugį, o H1 - mažiausią leidimų juostos padidėjimą. Dabar, jei perkelsime aukščiau pateiktą lygtį, tada gausime
Naudojant standartinė įtampa perdavimo funkciją, mes galime apibrėžti Butterworth filtro dažnio atsaką kaip
Kur Vout rodo išėjimo signalo įtampą, Vin rodo įėjimo įtampos signalą, j yra -1 kvadratinė šaknis, o ‘ω’ = 2πƒ yra radijo dažnis. Pirmiau pateiktą lygtį galima pavaizduoti S srityje, kaip nurodyta toliau
Paprastai linijiniams analoginiams filtrams įgyvendinti naudojamos įvairios topologijos. Tačiau „Cauer“ topologija paprastai naudojama pasyviai realizacijai, o „Sallen-Key“ topologija - aktyviai realizacijai.
„Butterworth“ filtro dizainas naudojant „Cauer“ topologiją
Butterworth filtrą galima realizuoti naudojant pasyvūs komponentai tokie kaip serijiniai induktoriai ir šuntiniai kondensatoriai su „Cauer“ topologija - „Cauer 1“ forma, kaip parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.
Kur, K-ąjį grandinės elementą pateikia
Filtrai, prasidedantys serijiniais elementais, yra varomi įtampa, o filtrai, pradedami šunto elementais, yra varomi srove.
„Butterworth“ filtro dizainas naudojant „Sallen-Key“ topologiją
Butterworth filtrą (tiesinį analoginį filtrą) galima realizuoti naudojant pasyvius komponentus ir aktyvūs komponentai tokie kaip rezistoriai, kondensatoriai ir operaciniai stiprintuvai su „Sallen-key“ topologija.
Konjuguota polių pora gali būti įgyvendinta naudojant kiekvieną „Sallen-key“ etapą, o norint įgyvendinti bendrą filtrą, turime pakopomis surikiuoti visus etapus. Tikrojo poliaus atveju, norint jį įgyvendinti atskirai kaip RC grandinę, aktyviosios pakopos turi būti pakopinės. Antrojo laipsnio „Sallen-Key“ grandinės perdavimo funkciją, parodytą aukščiau esančiame paveikslėlyje, pateikia
Skaitmeninis Butterworth filtras
„Butterworth“ filtro dizainas gali būti įgyvendintas skaitmeniniu būdu, naudojant du metodus, suderintus su z ir transformacija. Analoginio filtro dizainą galima apibūdinti naudojant šiuos du metodus. Jei atsižvelgsime į „Butterworth“ filtrą, kuriame yra visų polių filtrai, sakoma, kad tiek impulsų dispersija, tiek suderinta z transformacija yra lygiavertės.
„Butterworth“ filtro taikymas
- „Butterworth“ filtras paprastai naudojamas duomenų keitiklių programose kaip „anti-aliasing“ filtras dėl jo maksimalaus plokščio pralaidumo juostos pobūdžio.
- Radaro taikinio kelio ekranas gali būti sukurtas naudojant „Butterworth“ filtrą.
- „Butterworth“ filtrai dažnai naudojami aukštos kokybės garso programose.
- Judesio analizėje naudojami skaitmeniniai Butterworth filtrai.
Ar norite sukurti pirmos, antros, trečios eilės „Butterworth“ filtrus ir normalizuotus žemo dažnio „Butterworth“ filtrų polinomus? Ar jus domina projektavimas elektronikos projektai ? Tada žemiau esančiame komentarų skyriuje paskelbkite savo klausimus, komentarus, idėjas, peržiūras ir pasiūlymus.
