Dvejetainis į dešimtainį ir dešimtainis į dvejetainį konversiją

Dvejetainių skaičių sistemos šaknys slypi kinų literatūroje. Šiuolaikinę dvejetainę sistemą išrado Gottfriedas Leibnizas 1689 m. Jo teologija buvo paremta krikščioniškąja idėja „Kūrimas iš nieko“. Jis bandė rasti sistemą, kuri galėtų logikos žodinius teiginius paversti matematiniais. Klasikiniame kinų kalbos tekste „Pokyčių knyga“ jis rado a dvejetainis kodas tai patvirtino jo teoriją, kad gyvenimą galima sumažinti iki eilės tiesių proporcijų. Tada jis sukūrė sistemą, kuri gali pateikti informaciją nulio ir vienų eilučių pavidalu. Dvejetainės sistemos naudojimą galima rasti senovės tekstuose iki XVI a. Iki 1450 m. Prancūzijos Polinezijos Mangareva salos gyventojai naudojo hibridinę dvejetainę dešimtainę sistemą. Dvejetainių ir dešimtainių skaičių konversijos aprašytos šiame straipsnyje.

Kas yra dvejetainių skaičių sistema?

Dvejetainių skaičių naudojimą galima rasti senovės kultūrų, tokių kaip Egiptas, Kinija ir Indija, tekstuose. Šioje sistemoje tekstas, duomenys ir skaičiai pateikiami kaip skaitmenys-2, kuriuose naudojami tik du simboliai. Šioje sistemoje skaičiai vaizduojami kaip 0 ir 1 eilutės. Kiekvienas skaitmuo vadinamas „Bit“. 4 bitų kolekcija yra žinoma kaip „Nibble“, o 8 bitai sudaro „Byte“.

Kas yra dešimtainių skaičių sistema?

Dešimtainiai skaičiai taip pat žinomi kaip indų-arabų skaičiai. Tai yra pozicinių skaičių sistema. Tai taip pat vadinama „base-10“ sistema, nes skaitmeniniams simboliams atstovauti naudojama 10 simbolių. šioje sistemoje naudojami simboliai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9. Simbolis „0“ buvo išrastas Indijoje, o prekyboje šią idėją arabai parsivežė. Taigi, ši sistema yra žinoma kaip induistų ir arabų sistema. Vakarų kultūroje ši sistema buvo pradėta naudoti XII amžiuje komercijoje ir moksluose.

Dvejetainių skaičių sistemos naudojimas

1847 m. George'as Boole'as savo darbe „Logikos matematinė analizė“ aprašė Būlio algebrą. Ši sistema buvo paremta dvejetainiu ON-OFF logika. Claude'as Shannonas pastebėjo Būlio algebros ir logikos panašumą elektros grandinės . 1937 m. Shannonas paskelbė išvadas disertacijoje, kuri tapo pradiniu tašku, kai dvejetainė sistema naudojama skaitmeninėje logikoje, kompiuteriuose, elektros grandinėse ir kt.

Visuose šiuolaikiniuose kompiuteriuose instrukcijų rinkiniui ir duomenims saugoti naudojama dvejetainė koduotė. Skaitmeniniai duomenys saugomi dvejetainių bitų pavidalu. Skaitmeninis belaidis ryšys perduoda duomenis dvejetainių bitų pavidalu.

Dešimtainis - dvejetainis perskaičiavimo metodas

Skaičiuodami ir skaičiuodami kasdien, naudojame dešimtainius skaičius. Tačiau tokios mašinos kaip kompiuteriai ir elektroninė įranga naudoja dvejetainius duomenis ir gali suprasti tik dvejetainius duomenis. Taigi, dešimtainius skaičius svarbu paversti dvejetainiais skaičiais.

Norėdami konvertuoti dešimtainį skaičių į dvejetainį skaičių, padalykite skaičių iš 2. Rezultatą užrašykite žemiau, o likusią dalį - dešinėje. Jei nėra likutinės dalies, parašykite 0. Rezultatą padalykite iš 2 ir tęskite pirmiau nurodytą procesą. Pakartokite procesą, kol rezultatas bus „0“. Perskaitykite liekanas iš apačios į viršų, taip gaunamas dvejetainis nurodyto dešimtainio skaičiaus atitikmuo. MSB yra apatinė likusi dalis, o pirma likusi dalis sudaro dvejetainio skaičiaus LSB.

Dešimtainio skaičiaus į dvejetainį konversijos pavyzdys

Pažvelkime į pavyzdį, kad suprastume dešimtainio į dvejetainį konversijos metodą. Dešimtainiai skaičiai žymimi pagrindu 10, o dvejetainiai skaičiai - su baze 2.

Dešinysis dešinysis dvejetainio skaičiaus bitas yra žinomas kaip „Mažiausiai reikšmingas bitas“, o kairiausias - bitas - „Reikšmingiausias bitas“.

Dešimtainis skaičius į dvejetainį konversiją

Aukščiau pateiktame pavyzdyje pateikiamas dešimtainio skaičiaus 65 dvejetainis perskaičiavimas. Rodyklė aukštyn nurodo eilę, kuria reikia pažymėti likusius.

Dvejetainio ir dešimtainio perskaičiavimo metodas

Dešimtainis skaičius taip pat žinomas kaip „Base-10“ skaičius. Tai yra pozicinė numeravimo sistema, todėl turi būti žinoma skaitmenų vietos vertė. Pradedant nuo dešinės pusės, vietos reikšmės dešimtainių skaičių sistemoje yra 10 galių. Pavyzdžiui, 1345 - 5 vietos vertė yra 10⁰.t.y. 1, 4 vietos vertė yra 10¹kuri yra dešimtoji vieta. Panašiai kitos vietos vertės yra 100, 1000 ir kt.

Taigi, nurodytą skaičių galima iššifruoti kaip

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

Dvejetainių skaičių sistema taip pat yra a pozicinio numeravimo sistema . Čia pagrindas yra 2. Taigi, vietos vertėms surasti naudojamos 2 galios. Taigi, norint konvertuoti dvejetainį skaičių į dešimtainį skaičių, dvejetainiai skaitmenys turi būti padauginti iš 2 galių ir pridėti.

Dvejetainis-dešimtainis-perskaičiavimo lentelė

Dvejetainio ir dešimtainio konvertavimo pavyzdys

Norėdami suprasti konversiją, pažiūrėkime į pavyzdį. Konvertuokime 1101_duį dešimtainį skaičių.

Pradedant nuo LSB, 1101 m_du= (1 × 2³) + (1 × 2^du) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 13₁₀

Taigi dešimtainis 1101 simbolis yra 13.

Dešimtainis skaičius iki dvejetainio kodavimo įrenginio

Koduotojai yra naudojami kaip kodų keitikliai kompiuterinėse sistemose. Jų rinkoje yra kaip IC. Dešimtainis skaičius konvertuojamas į dvejetainį, naudojamas dešimtainis į BCD kodavimo įrenginį. BCD sistemoje dešimtainis skaičius pateikiamas kaip keturių skaitmenų dvejetainis skaičius. Tai gali konvertuoti dešimtainius skaičius nuo 0 iki 9 į dvejetainį srautą.

Koduotojas yra a kombinacinės logikos grandinė . Koduotojo atvirkštinė dalis yra dekoderis, kuris atlieka atvirkštinį veiksmą. Žemiau pateikiama dešimtainio iki BCD kodavimo įrenginio tiesos lentelė.

Dešimtainis skaičius į dvejetainį koduotojo tiesos lentelę

Iš aukščiau pateiktos tiesos lentelės suformuokite žodžių A3, A2, A1, A0 lygtis. Taigi loginės lygtys yra tokios:

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Dabar, atsižvelgdami į aukščiau pateiktas logines lygtis, suformuokite kombinuotą grandinę su OR vartais.

Dešimtainis – dvejetainis koduotojas

Skaitmeninės technologijos keičia analoginius metodus daugelyje mokslo, komunikacijos ir komercijos sričių. Įvairių tikslių ir prieinamų buitinių elektronikos gaminių taip pat daugėja. Visos šios sistemos įvesties duomenis ima įvairiomis formomis ir pavaizduotomis formomis, pvz., Abėcėlėmis, dešimtainiais, šešioliktainiais ir kt. Tačiau viduje visi duomenys apdorojami ir saugomi dvejetainių skaičių ir bitų pavidalu. Taigi kompiuterio programuotojui ir kūrėjui svarbu žinoti visų šių įvairių duomenų rūšių ryšį su dvejetainio numeravimo sistema. Patikrinkite, kaip suprantate dvejetainį konversiją, konvertuodami dešimtainį skaičių 45 į dvejetainį atitikmenį.