Dvejetainis sudėjimas ir atimimas su pavyzdžiais

Dvejetainis sudėjimas ir atimimas yra panašus į dešimtainių skaičių sistemą. Tačiau pagrindinis skirtumas tarp šių dviejų yra: dvejetainių skaičių sistema naudoja du skaitmenis, tokius kaip 0 ir 1, o dešimtainių skaičių sistemoje naudojami skaitmenys nuo 0 iki 9, o jų pagrindas yra 10. Yra keletas specialių dvejetainės sistemos taisyklių. Kaip ir tada, kai pridedame ir atimame dvejetainius skaičius, tada turime būti labai atsargūs, nes nešiojamės kitaip skolinamus skaitmenis, nes jie atsiras dažniau. Šiame straipsnyje išsamiau aptariama dvejetainių skaičių pridėjimo ir atimimo apžvalga.

Kas yra dvejetainis sudėjimas ir atimtis?

Jei kompiuteris pasiekia tvarkydamas 5 bitų skaičius, pvz., -1101, kur minusas yra ženklo bitas, o likę skaitmenys yra dydžio bitai, šį 5 bitų skaičių galima pavaizduoti kaip 11101. Čia šiame skaitmenyje pirmasis skaitmuo „1“ nurodo neigiamą ženklą, o likę 4 skaitmenys yra skaičių dydis.

Lygiai taip pat 01101 žymi +1101 dvejetainius skaičius.

Neigiamas (-) skaičius taip pat žymimas vartojant skaičiaus 1 papildo dydžio sampratą.

Taigi dvejetainis skaičius - 1101 gali būti žymimas kaip 10010, kai pirmasis skaitmuo yra reikšmingiausias bitas arba MSB. Tai reiškia, kad neigiamas skaičius taip pat yra, o 0010 yra 1 dydžio papildas.

Lygiai taip pat 11011 nurodykite skaičių kaip 0100.

Panašiai 2 komplemento metodas taip pat naudojamas atvaizduoti –ve dvejetainį skaičių.

Dvejetainiai sudedamieji ir atimamieji metodai, naudojant ženklo bitą, kuris žymi neigiamus skaičius, lengvai naudojami projektuojant kompiuterį skaičiuojant sumas ir dvejetainių skaičių skirtumus tik per pridėjimo procesą.

Dvejetainis papildymas

Dvejetainio pridėjimo technika yra panaši į įprastą dešimtainių skaičių pridėjimą, išskyrus tai, kad kaip alternatyvi 10 skaitmenų reikšmė taikoma 2 reikšmė.

Pavyzdžiui, kai mes skaičiuojame 7 + 9 rankiniu būdu, atsakymas yra 16. Taigi mes žinome, kad rezultatas turi būti parašytas kaip du skaitmenys 1 ir 6. Pagrindinė priežastis, kodėl reikia užrašyti rezultatą, pvz., 1 6, yra 7 + 9 yra didesnis nei vienženklis. Taigi rezultato negalima žymėti vienu skaitmeniu, nes didžiausias viengubas skaičius yra „9“.

Panašiai, kai norėtume susumuoti du dvejetainius skaičius, tik mes turėsime nešimą, jei sandauga bus didesnė nei 1, nes dvejetainiais skaičiais 1 yra didžiausias skaičius. Dvejetainio pridėjimo taisyklės pateikiamos šioje tiesės atimties lentelėje.

Pirmiau pateiktoje lentelės formoje pradinės trys dvejetainio skaitmens skaičiaus lygtys yra vienodos. Dvejetainių skaičių pridėjimas žingsnis po žingsnio yra išsamiai paaiškintas. Norėdami pridėti dvejetainį skaičių, paimkite 11011 ir 10101 pavyzdžius.

1 1 1 1 (nešiotis)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Čia žingsnis po žingsnio paaiškinamos dvejetainio pridėjimo taisyklės

1 + 1 => 1 0, taigi 0 su nešimu 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Taigi 0 su nešimu 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Taigi 0 su nešimu-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 su nešiojimu-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 su nešimu-1

1 +1 +1 = 11

Atidžiai atkreipkite dėmesį, kad 10 + 1 => 11 ir tai yra lygi 2 + 1 = 3. Todėl būtinas rezultatas yra 111000.

Pavyzdžiai

dvejetainių pridėjimų pavyzdžiai yra parodytos kitame paveiksle.

dvejetainis-papildymas

Dvejetainis atimtis: pirmasis metodas

Atimant tai yra pagrindinė technika. Taikydami šį metodą, įsitikinkite, kad atimties skaičius turi būti nuo didesnio skaičiaus iki mažesnio, nes kitaip ši technika neveiks tinkamai.

Jei minuendas yra mažesnis už subtrahendą, tada šis metodas naudojamas tiesiog perjungiant jų pozicijas ir įsimenant, kad efektas bus -ve skaičius. Dvejetainės atimties taisyklės pateikiamos šioje teisingumo atimties lentelėje.

Pvz., Dvejetainiame atimime atimkite submeniu iš minuend. Paimkite subtrahend (110112) ir minuend (11011012) pavyzdį. Norėdami atimti, išdėstykite šiuos du taip, kaip subtrankas turėtų būti žemiau minuendo. To pavyzdys pateiktas žemiau.

1101101
- 11011

Norėdami subtrahend gauti tą patį skaičių skaitmenų, pridėkite nulius ten, kur reikia.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Pirmiau pateiktame dvejetainio atimties pavyzdyje atimimas buvo pasiektas iš dešinės į kairę pusę lentelių formos pagalba, kuri parodyta aukščiau. Čia žingsnis po žingsnio paaiškinamos dvejetainės atimties taisyklės.

Jei įvestis 1 1 = 0, pasiskolinkite kitam žingsniui 0.

Jei įvestis 0 1 = 1 ir pasiskolinti yra 0. Taigi 1 0 = 1, tada pasiskolinkite kitam žingsniui 1.

Jei įvestis 1 0 = 0 & skolintis yra. Taigi 1 1 = 0, tada skolinkitės į kitą žingsnį yra 0.

Jei įvestis 1 1 = 0 ir pasiskolinti yra 0. Taigi 0 0 = 0, tada pasiskolinkite kitam žingsniui 0.

Jei įvestis 0 1 = 1 ir pasiskolinti yra 0. Taigi 1 0 = 1, tada pasiskolinkite kitam žingsniui 1.

Jei įvestis 1 0 = 1 & pasiskolinti yra 1. Taigi 1 1 = 0, tada pasiskolinkite kitam žingsniui 0.

Paskutinis žingsnis, jei įvestis 1 0 = 0 ir pasiskolinti yra 0. Taigi 10 = 1, tada pasiskolinkite kitam žingsniui 0.

Taigi galutinis rezultatas bus 1010010

Antrasis metodas: dviejų papildymas

Pirmiausia patvirtinkite, kad subtrahendo ir minuendės skaitmenys turėtų būti vienodi. Ankstesniame pavyzdyje minusų skaitmenys turi 7, tuo tarpu suvaldant skaičiai yra 5. Taigi, subtrehend'o skaitmenis turime išplėsti pridedant nulius. Skaičiaus 2 papildymą galima pasiekti, papildant kiekvieną skaičiaus, pvz., Nulio, skaitmenį vienetu ir vieną nuliu. Galiausiai pridėkite vieną prie savo papildymo. Šių dviejų papildų pavyzdys parodytas žemiau.

0011011

1 papildymą galima pasiekti konvertuojant 0 į 1 ir 1 į 0. Taigi rezultatas bus panašus į šį.

0011011 - - - -> 1100100 (1 papildymas)

2 papildymą galima pasiekti pridedant 1 prie 1 papildymo. Taigi rezultatas bus panašus į šį.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Dabar pridėkite subtrahendo 2 papildymą ir manoendą.

1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (2 papildymas)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Atsižvelgdami į pirmiau pateiktą rezultatą, nepaisykite rezultato MSB (reikšmingiausias bitas). Jei nėra papildomų bitų, pridėdami skaitmenis padarėte klaidą.

Pavyzdžiai

dvejetainių atimčių pavyzdžiai yra parodytos kitame paveiksle.

dvejetainis-atimtis

Taigi, viskas yra apie dvejetainio papildymo ir Atimtis , kuris apima tai, kas yra dvejetainis pridėjimas, dvejetainių pridėjimo taisyklės, dvejetainių pridėjimų pavyzdžiai ir dvejetainių atimčių, dvejetainių atimčių taisyklės, dvejetainių atimčių pavyzdžiai. Štai jums klausimas, koks yra vienintelis skirtumas tarp dvejetainio sudėties ir atimties?